カウエルの理論について友人と勉強していて、知識補完のために作ったメモ （Evernoteからのコピペ、というかほぼそのまま）。
友人→音楽学を専攻する院生。電子音楽に興味がある。
僕→てきとーに音大でピアノやって、てきとーに理科大で物理ごっこやってた
以下本題。
全ての基礎を「音」に置く。
そもそも音とは？
・空気の振動
例えばピアノでA4の弦のみを鳴らすと、1秒間に440回弦が振動（調律による）→1秒間に440回空気に振動が伝わる
目盛りは無視してみてくれ
例えば縦軸をギターの弦の平均の位置からのズレ、横軸を時間として考える。
波が（ギターの弦が）３往復している。この場合、ギターの弦が3回振動した、と考える。
仮にグラフの右端が1秒だとしたら、3回／1秒。つまり3Hzとなる（実際には聞こえるハズがないが）。
上のピアノの例の場合だと、これが440回分あるということ。（ただし実際にはもっと複雑な波形になる。そしてその形が”音色”を特徴付けるのだ）。
コレは１秒間に6回振動している。上の2倍だ。
周波数が2倍になると音の高さも2倍に聞こえる。
そして下が二つのグラフを重ねたもの。赤丸の点が一致している事に注目。
そしてこれはこう考えることもできる
6Hzの音は3Hzの音を含んでいる
同様に9Hzの音は３Hzの音を、一般に3×1,3×2,3×3,3×4・・・・ヘルツの音、つまり”倍音”は３Hz（基音）を含んでいる。
例えば３HZの音をC_base（実際には違うが）、６HZの音をオクターブ高いC、９HZの音はGと割り振る。
確かに C:G=6:9=2:3 となっていて、よく知られている完全５度の比率と一致する。
また、
C_base:C:G=1:2:3
倍音の数がふえても同じ。
ところで、上の図の例にあてはめると、C_baseが振動している間にCは２回振動している事がわかる（同時に鳴らした場合）。
C_baseが１回鳴っている間にCは２回鳴っているとみなす事もできる
。
そこで、Cの「音の長さ＝音価」をC_baseの1/2としてみよう！
というのがカウエルのideaだ！
同様に、
C_baseが１回振動している間にGは３回 → Gの音価をCの1/3としてみよう
CとGの音価の比率は（以下記号だけで音価を表す）
C_base:C:G=1:1/2:1/3
C:G=1/2:1/3=3:2
と、周波数と逆比になる。
これも倍音の数が増えても同じ。
このとことん倍音（比例）を基本としたアイディアを、音の長さ以外にも、テンポ、拍子、拍数にも拡張する。
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３倍まで含めたグラフ
