夜更かしワークショップ

2355の夜更かしワークショップのコーナーで,

同じ質量のジュースとゼリーが入ったペットボトルを傾いた板の上に（静かにｗ）置いて、どっちが速く転がるか？

考えてたら答えを言われて、気持ち悪かったのでほぼ忘れてる力学を思い出しながら計算してましたｗ

任意の同じ高さでの液体のペットボトルの運動エネルギー(１系)と固体のペットボトルの運動エネルギー（２系）は等しいから、

1/2M*V1_G^2+∑_i 1/2m_i*v1'_i^2
=1/2M*V2_G^2+∑_i 1/2m_i*v2'_i^2 　※

M:全質量
V_G:重心の速度
m_i:物体を十分小さく分割した時のi番目の質点の質量
v'_i:重心まわりの速度
（ベクトル記号は省いてます）

固体の方が各部分の速度が速いので 各部分に関して
v1'_i>v2'_i
だから
V1_G>V2_G
これだけ。

ちなみに、
v_i=v_G+v'_i
と分けて
として運動エネルギーは
T=∑_i 1/2*m_i*v_i^2
=∑_i 1/2 *m_i(v_G^2+v'_i^2+2v'_i vG)
=∑_i 1/2 *m_i*v_G^2+∑_i 1/2 m_i*v'_i^2+ vG*∑_i m_i*v'_i

3項目は重心の定義からうまく０になって

=1/2Mv_G^2+∑_i 1/2 m_i*v'_i^2
=(重心に全質量が集まったとしたときの運動エネルギー)
＋(重心まわりの回転エネルギー)

となるので※とかける。
懐かしい計算でした。