夜更かしワークショップ

2355の夜更かしワークショップのコーナーで,

同じ質量のジュースとゼリーが入ったペットボトルを傾いた板の上に（静かにｗ）置いて、どっちが速く転がるか？

考えてたら答えを言われて、気持ち悪かったのでほぼ忘れてる力学を思い出しながら計算してましたｗ

任意の同じ高さでの液体のペットボトルの運動エネルギー(１系)と固体のペットボトルの運動エネルギー（２系）は等しいから、

1/2M*V1_G^2+∑_i 1/2m_i*v1'_i^2
=1/2M*V2_G^2+∑_i 1/2m_i*v2'_i^2 　※

M:全質量
V_G:重心の速度
m_i:物体を十分小さく分割した時のi番目の質点の質量
v'_i:重心まわりの速度
（ベクトル記号は省いてます）

固体の方が各部分の速度が速いので 各部分に関して
v1'_i>v2'_i
だから
V1_G>V2_G
これだけ。

ちなみに、
v_i=v_G+v'_i
と分けて
として運動エネルギーは
T=∑_i 1/2*m_i*v_i^2
=∑_i 1/2 *m_i(v_G^2+v'_i^2+2v'_i vG)
=∑_i 1/2 *m_i*v_G^2+∑_i 1/2 m_i*v'_i^2+ vG*∑_i m_i*v'_i

3項目は重心の定義からうまく０になって

=1/2Mv_G^2+∑_i 1/2 m_i*v'_i^2
=(重心に全質量が集まったとしたときの運動エネルギー)
＋(重心まわりの回転エネルギー)

となるので※とかける。
懐かしい計算でした。

ヨセフスの問題

Q)3000枚のカードに1から3000まで番号が書かれており、１を一番上として番号順に積み重なっている。『一番上のカードを一番下に挿入し、次に一番上になった…（コマ大数学科第６回ヨセフスの問題・改）

調べてみたらやたらシンプルな計算法があるようで

・カードの枚数をn、nを２進法で表してビット反転したものをR(n)とすると残るカードの番号f(n)は
f(n)=n-R(n)
となる！

求めたいのは
(n-n以下の最大の２のべき乗数)×2 +1
だから、nを２進表記した時に一番左の桁（当然１）を削除する操作をD(n)とすると
D(n)*2+1
とかける。

n+R(n)=1000...0-1
となることに注意すると
D(n)
=n- (10000...0)
=n-(n+R(n)+1)/2

よって
f(n)
=(n-(n+R(n)+1)/2)*2+1
=n-R(n)

一応、知人向けに書いた問題の方の解説。
真面目な証明はヨセフスの問題で検索すれば出てきます。

試してみると残る番号f(n)は
n 2 3 4 5 6 7 8 9
f(n) 1  3 1 3 5 7 1 3

2のべき乗の時に１から始まる奇数ライクな数列になりそうである。


(1)
n=2^m(m=1,2,3...)の時、１番のカードが残る
m=1の時は成り立ち、m=kの時が成り立てば帰納的にm=k+1の時も
1,2,3,4→1,3
みたいになって、右側がm=kの時に１番目のカードが残る事が分ってるから当然１が残り成り立つ。


(2)
残るカードの番号f(n)は
f(n)<=n-2のとき
f(n)=f(n-1)+2
が成り立つ（２ずつズレる）。
何故なら１回目の操作で3,4,5,1みたい２シフトするから。

これによりf(n)が決まって（いい加減ｗ）例えば
f(9)は8(=2^3)からはじまる2番目の奇数、つまり3となる
f(9)
=f(2^3+1)
=f(1)
=2×1+1　　←(n=0,1,2...　でn番目の奇数は2n+1)
=3
みたいに計算できる。

この方法によって
f(3000)
=f(2^4+952)
=f(952)
=2×952+1
=1905

と求まる。

音列の自動生成

の途中経過。

・連続する音の組を状態空間としたマルコフ連鎖で音列を生成してます。
・休符も音としてカウントしてます。
・例えば8分音符は16部音符と16部休符の組み合わせとしている。コレはとりあえずで、もっとマトモにするための次の課題の一つ。

で、とりあえずバッハのインベンション13番（a-mollのやつ）の上の声部のみを入力して1000音出力した結果。

4階バージョン（5/27追加）
MP3
楽譜

2階バージョン
MP3
楽譜

ちなみに環境はRuby＆MusicXml。

ステーキけんちゃん！

酔っ払った勢いでｗｗｗ

『ステーキけん』井戸社長 「ニートが道路を歩く権利は無い」 http://blog.livedoor.jp/dqnplus/archives/1703514.html


「社会を構成する人」に価値を与える事が可能な人が何もしない事はおかしい・・・のかな？
例えば、構成人数が2人の社会で、（価値を生み出す事が可能な）1人が「何もしない」、片方が2人分の生活を支えるのはおかしいと思う。
1/100でもその1人の注目度が下がるだけで同じ。
99/100で、仮に自分が働く１人、99人がガチで何もしない人だとすると、社会の状態によるだろうけど（例えば、100人の生活を維持する全ての事をロボットがやってくれるとかｗ）不満を感じると思う。
50/100だったらどーなんだろ？やっぱり社会の状態によると思う。

で、この人は報酬（人が生ずる価値を反映する数値？）と人間の上下？に関係があるのだと”信じている”っぽいけど、「現代のお金の定義」は適切なのだろうか？

なんてねｗ
月給14.5万円の生活保護おいしーれす♪

千鳥積み

麻雀を覚えたての高校生の頃、ツモる杯を見ていると、（鳴きが無い限り）例えば自分が親の時は常に上の段になって、更に理由はすぐにはわからなかったけど、（自分のヤマの）右からの偶奇も「サイコロの目に依存せず」決まる事がわかって、しかも誰が親の時でも自分の山から取る杯は同じだという事に気づいた。
面白くないので封印してたけど、具体的に積む方法があまりに簡単なので結構やってました（今はやってませんｗｗｗ）。


一人のヤマの上下セットの数は(9*3+7)*4/4*2=17列

サイコロで当たった家の右端から南家の左端までの杯の列の数は
nをサイコロの目として
17(n-1)-n
=16n-17
≡1 (mod 2)

ってわけで例えば親はnによらず偶数番目の上の段を取る事になる。
当然他の人が親の場合も偶奇が変わるだけでnに依存しない。16nが偶数なのがミソですｗ
ちなみに、もし麻雀の杯があと２種類多くて１８列だったら成立しない！

旋律のパターンの数

例えば、4/4で8部音符の旋律（ドミレファミソファレとか）を1小節作るのに、どれだけのパターンがあるのかなーって 

・C-majorのみ 
・１オクターブ内（8音） 
・１声 

だと、休符を含むパターンもカウントするとして 
9^8≒4300万通り 

・１２音フル 
・１オクターブ内（１３音） 
・１声 

だと 
14^8≒１４億通り 

２声だったら２乗になって上の例だと10^15と10^73通り。 

一般に音数をx、n声、８音の連結だとしたら 
（パターン数）=x^8n 

和音+１メロとかの場合、その他は書かないけど、この膨大なパターンから「人にとって意味のある旋律を配置する」のは、例えば記憶（過去に記憶した旋律）だったり試行（脳内で音を動かす）だったり組み合わせだったり。 
このパターンの多さが音楽を深いモノにしているのかな！ 
とか言ってみるｗ 

で、何となくコンピュータ将棋 
http://gadget.itmedia.co.jp/gg/articles/1201/17/news085.html 
と近いモノも感じます。